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20世纪六十年代，Roby 在一系列精彩的论文中提出了「除幂结构」（divided power structures），在构建可用于算术情况的类函数中发挥了至关重要的作用。注:我们要想教计算机晶体上同调，首先需要教它除幂理论。,下面是一些相关链接:
它可以同时处理文本、视频、图像、音频和代码等数据，结合了包括数学、物理、历史、法律、医学和伦理在内的57个学科，也是第一个在MMLU（大规模多任务语言理解）基准上超越人类专家的模型。,大部分的「进展如何」解释起来都相当繁琐且技术性:长话短说，怀尔斯证明了「R=T」定理，而到目前为止的大部分工作都是教计算机理解什么是 R 和 T;我们仍然还没有完成这两者中任何一个的定义。,20世纪六十年代，Roby 在一系列精彩的论文中提出了「除幂结构」（divided power structures），在构建可用于算术情况的类函数中发挥了至关重要的作用。注:我们要想教计算机晶体上同调，首先需要教它除幂理论。,基于Gemini2.0， 谷歌构建了原型项目Mariner，从浏览器出发探索全新的人机交互方式:训练Gemini来理解并推理浏览器屏幕上的信息，包括像素和文本、代码、图像和表单等元素，然后通过实验性的Chrome扩展程序自主完成复杂任务。,谷歌宣称在2024年有「60条重大AI发布」， 不妨看看其中几条主要的基础能力。
我们的目的并不是形式化1990年代那个 FLT 证明。自那以后，已经有很多人（Diamond/Fujiwara、Kisin、Taylor、Scholze 等人）对该证明进行了泛化和简化。我的部分动机是要证明这些更通用、更有力的结果。为什么这是因为如果 AI 真的可以变革数学(有可能)，并且 Lean 被证明是一个重要的组成部分(也有可能)，那么计算机将能够更好地帮助人类突破现代数论的界限。对于这种形式化工作，计算机能够以它们理解的方式来获得关键的现代定义。,它可以同时处理文本、视频、图像、音频和代码等数据，结合了包括数学、物理、历史、法律、医学和伦理在内的57个学科，也是第一个在MMLU（大规模多任务语言理解）基准上超越人类专家的模型。
我们的目的并不是形式化1990年代那个 FLT 证明。自那以后，已经有很多人（Diamond/Fujiwara、Kisin、Taylor、Scholze 等人）对该证明进行了泛化和简化。我的部分动机是要证明这些更通用、更有力的结果。为什么这是因为如果 AI 真的可以变革数学(有可能)，并且 Lean 被证明是一个重要的组成部分(也有可能)，那么计算机将能够更好地帮助人类突破现代数论的界限。对于这种形式化工作，计算机能够以它们理解的方式来获得关键的现代定义。,去年12月，谷歌推出首个原生多模态模型Gemini1.0，打响了谷歌的AI反击战。
基于Gemini2.0， 谷歌构建了原型项目Mariner，从浏览器出发探索全新的人机交互方式:训练Gemini来理解并推理浏览器屏幕上的信息，包括像素和文本、代码、图像和表单等元素，然后通过实验性的Chrome扩展程序自主完成复杂任务。,今年2月，谷歌将Gemini 升级到1.5，把上下文窗口从32k提升到100万个token，超越了同时期所有大模型。
7月，免费版Gemini1.5Flash发布，支持40多种语言，覆盖230多个国家和地区，质量和延迟都有大幅提升，尤其是在推理和图像理解方面。,这篇博客在 Hacker News 上吸引了大量讨论，很多人都分享了自己的见解或经历，尤其是关于数学形式化的重要性。,我们的目的并不是形式化1990年代那个 FLT 证明。自那以后，已经有很多人（Diamond/Fujiwara、Kisin、Taylor、Scholze 等人）对该证明进行了泛化和简化。我的部分动机是要证明这些更通用、更有力的结果。为什么这是因为如果 AI 真的可以变革数学(有可能)，并且 Lean 被证明是一个重要的组成部分(也有可能)，那么计算机将能够更好地帮助人类突破现代数论的界限。对于这种形式化工作，计算机能够以它们理解的方式来获得关键的现代定义。,以下是 Buzzard 教授的博客全文（原文段落较长，这里进行了适当拆分和调整）。
近日，伦敦帝国学院数学教授 Kevin Buzzard 在自己的博客上分享了一个非常有趣的项目:教计算机理解费马大定理的证明。这项工作可以帮助验证对费马大定理的证明，修正其中可能存在疏漏的部分。虽然计算机还没有完全理解，但也确实取得了一些进展。,,Gemini模型
以下是 Buzzard 教授的博客全文（原文段落较长，这里进行了适当拆分和调整）。,怀尔斯的原始证明中没有使用的一个概念，在我们正在形式化的证明中使用了，它就是晶体上同调（crystalline cohomology）。
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